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Drying
題意:
有一堆衣服需要乾燥,烘衣機每分鐘可以降低濕度值K,不烘的話每分鐘只能降低濕度值1。
注意如果使用烘衣機每分鐘不是降低K+1!
求所有衣服乾燥完畢所需的最少時間。
思路:
二分搜答案即可, 判定時假設使用b分鐘乾燥此衣服,則最少需要幾分鐘的烘衣機,若全部衣服需要使用的烘乾時間>b則失敗。
每件衣服晾a分鐘、烘(b−a)分鐘,濕度值X:
\( a +\left( b-a \right)\cdot K\; \geq \; X \)
\( a\cdot \left( 1-K \right)\;\;\;\;\;\; \geq \; X-bK \)
\( a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \leq \; \frac{X-bK}{1-K} \)
\( -a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \geq \; \frac{X-bK}{K-1} \)
\( b-a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \geq \; \frac{bK-b+X-bK}{K-1}\;\;\; =\;\;\; \frac{X-b}{K-1} \)
經過上面簡單推導,可以得知在二分搜的判定function內,每件衣服所需的烘衣機時間為 ceil(\( \frac{X-b}{K-1} \))。
注意K=1時需例外處理。
X為每件衣服的濕度值、b為二分搜的總花費時間、K為烘衣機每分鐘降低的濕度值,總烘衣時間若大於b則失敗。
code:
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void init(){
N = getint();
for(int i=0;i<N;i++){
arr[i] = getint();
R = max(R, arr[i]);
}
M = getint();
++R;
sort(arr, arr+N);
}
inline bool suc(const ll &x){
int flag = 0;
cnt = 0;
while(flag<N && arr[flag]<=x)
++flag;
for(;flag<N;flag++)
cnt += ((arr[flag]-x)/(M-1) + (((arr[flag]-x)%(M-1))>0));
return cnt <= x;
}
ll sol(){
if(M == 1)
return R-1;
#define mid ((L+R)>>1)
while(R-L>1) // (]
suc(mid) ? R=mid : L=mid;
return R;
}
int main(){
init();
cout << sol() << endl;
}