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Making the Grade
題意：
| 給 N 個數字，改動每個數字要花費 | Ai-Ai’ | ，將這 N 個數字修改成非嚴格遞增或遞減的數列，需要的最小花費是？ |
思路：
觀察發現，一個數字一定只會不改動或改成其他數列中的數字。
現在思考，數列一個一個數字加入時，只能在前一個數字為某些特定值，才能夠造出一個合法數列。所以我們要把數列中，第 i 個位置更改成 Ai’ 且前 i 個都合法時的情況的花費都算好，這樣才能計算第 i+1 個位置。
共有 N*N 個狀態，可以使用一些技巧來壓縮空間 (滾動陣列)、時間 (漸進式優化) 複雜度。
code:
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#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mxn = 2002;
int N, n;
vector<int> v, v2, dp[2];
inline int dis(int a, int b) {
return abs(v[a] - v2[b]);
}
int main() {
scanf("%d", &N);
v.resize(N);
for(int i=0; i<N; ++i)
scanf("%d", &v[i]);
v2 = v;
sort(v2.begin(), v2.end());
v2.resize(unique(v2.begin(), v2.end()) - v2.begin());
n = v2.size();
dp[0].resize(N);
dp[1].resize(N);
for(int i=0; i<N; ++i) {
for(int j=0; j<n; ++j) {
dp[1][j] = dis(i, j);
if(i) dp[1][j] += dp[0][j];
if(j) dp[1][j] = min(dp[1][j], dp[1][j-1]);
}
swap(dp[0], dp[1]);
}
int ans = dp[0][n-1];
for(int i=0; i<N; ++i) {
for(int j=n-1; j>=0; --j) {
dp[1][j] = dis(i, j);
if(i) dp[1][j] += dp[0][j];
if(j+1<n) dp[1][j] = min(dp[1][j], dp[1][j+1]);
}
swap(dp[0], dp[1]);
}
printf("%d\n", min(ans, dp[0][n-1]));
}